Gibt es grundsätzliche Erkenntnisgrenzen in der Physik?

[Holmes]

...natürlich sind philosophische oder mathematische Gegenstände nicht experimentell überprüfbar, weil sie eben anderer Natur sind. Mit einem Experiment kann ich nur Sachen "messen", deshalb kann ich natürlich ein mathematisches Objekt nicht "vermessen", aber das ist ja ein Zirkelschluss?

Nein, sondern ein so genannter "Kategorienfehler". Ausgedachte Objekte haben mit unserer Realität nun mal nichts zu tun. Es sei denn, ein solches Objekt beschreibt (wie eine Sprache) einen empirischen Zusammenhang z. B. von Messdaten. So geschehen im Falles des "freien Falles" (Fallweg = g*t²/2)
Das ist aber nichts weiter, als das, was wir mit Sprachsymbolen fast ständig tun - eine willkürliche, dem Menschen eigene, Kodierung zur Mitteilung von Beobachtungen.

Die empirische Methode, wie du sie nennst, hat natürlich keine Möglichkeit so etwas zu messen, weil es von Anfang an unmöglich ist, per Definition.

Nicht der Definition wegen, sondern weil es Unsinn ist: Eine Messung stellt eine Frage an die Natur nicht an den Menschen! Es ist der Mensch, der schließlich Zusammenhänge in Messdaten nachmodellieren möchte. Welche gedanklichen Objekte dazu nötig sind, hängt mit seiner Denkfähigkeit zusammen, nicht mit der Natur.

Dass es ausgedachte Objekte sind, ist erstmal eine Behauptung und die Position, dass "reale Objekte" einen empirischen Zusammenhang beschreiben müssen, ist die alte Position des Empirismus. Als Methode für die Naturwissenschaft is natürlich der Empirismus oder Naturalismus ein sehr nützliches Instrument, aber es ist halt eben nur eine Methode. In der Philosophie des Geistes gibt es ja extrem viele Beispiele die gegen einen Naturalismus im engeren Sinne sprechen, also Qualia z.B, denn qualitative Erfahrungen können durch ein Messgerät eben nicht eingefangen werden. Phänomenale Erlebnisse gehören auch zu den Grenzen der Naturwissenschaft, ebenso wie Moral und andere "nicht-empirische" Felder.