Gibt es grundsätzliche Erkenntnisgrenzen in der Physik?

[Ekkard]

...natürlich sind philosophische oder mathematische Gegenstände nicht experimentell überprüfbar, weil sie eben anderer Natur sind. Mit einem Experiment kann ich nur Sachen "messen", deshalb kann ich natürlich ein mathematisches Objekt nicht "vermessen", aber das ist ja ein Zirkelschluss?

Nein, sondern ein so genannter "Kategorienfehler". Ausgedachte Objekte haben mit unserer Realität nun mal nichts zu tun. Es sei denn, ein solches Objekt beschreibt (wie eine Sprache) einen empirischen Zusammenhang z. B. von Messdaten. So geschehen im Falles des "freien Falles" (Fallweg = g*t²/2)
Das ist aber nichts weiter, als das, was wir mit Sprachsymbolen fast ständig tun - eine willkürliche, dem Menschen eigene, Kodierung zur Mitteilung von Beobachtungen.

Die empirische Methode, wie du sie nennst, hat natürlich keine Möglichkeit so etwas zu messen, weil es von Anfang an unmöglich ist, per Definition.

Nicht der Definition wegen, sondern weil es Unsinn ist: Eine Messung stellt eine Frage an die Natur nicht an den Menschen! Es ist der Mensch, der schließlich Zusammenhänge in Messdaten nachmodellieren möchte. Welche gedanklichen Objekte dazu nötig sind, hängt mit seiner Denkfähigkeit zusammen, nicht mit der Natur.

Zu den naturwissenschaftlichen Axiomen gehört, laut deiner Aufzählung, z.B auch die Kausalität. Die Kausalität lässt sich aber auch nicht messen, aber trotzdem kann man mit ihr sehr gute Ergebnisse vorzeichnen.

Nun, man kann die Kausalität als ein Konzept oder als ein Naturgesetz auffassen. Aber Kausalität ist etwas innerhalb gewisser Grenzen nie widerlegtes Konzept.

Die Annahme, dass sich unser Universum nicht ständig ändert, ist eben keine empirisch, statistische Annahme, sondern ist für die Naturwissenschaft notwendig. In einem Universum, in welchem sich ständig alles chaotisch verhalten würde, könnten wir keine Physik mehr betreiben.

Nun, in der Mikrophysik müssen wir auf statistische Größen ausweichen. Dort gilt durchaus, dass sich die Dinge recht spontan (im Einzelfall unvorhersehbar) entwickeln.