Die Wahrheit hinter der Mathematik?

[Ekkard]

Das Problem dabei ist, dass der Mensch diese Abstrakten Dinge, nicht einmal denken kann. Dimensionslose Größen und Längen ohne Breite, können von einem Menschen nicht gedacht werden.

Doch natürlich. Umgekehrt kann man sich fast nichts denken, ohne zu abstrahieren. Wir jonglieren in unserem Denken fast ausschließlich in idealisierten Symbolen. Und so, wie du das hier beschreibst, ist dir dies nicht einmal bewusst, so dass du „runde Dinge“ mit „Kreis“ verwechselst. Noch deutlicher wird es am Spiegel. Was du siehst ist eine Abstraktion von dem, was du wirklich siehst. (Du schaust „von hinten“ auf das Abbild deiner Oberfläche.) Also wir denken und stellen uns etwas vor, was wir symbolisiert und abstrahiert haben.

Das gleiche Problem findet man bei Gott, dieser ist, wenn man ihn als Allmächtig definiert, eine nicht denkbare Sache.

Da muss ich mal gegenfragen: Was verstehst du unter „denken“? Meiner Meinung nach gilt: Schon das Definieren ist denken. Dazu kommt das sprachlogische Jonglieren mit den Begriffen, die ja nichts anderes sind als abstrakte Symbole (akustisch, optisch). Vielleicht meinst du, „denken“ sei allein „vorstellen“. Für mich klingt das als eine zu starke Einschränkung.

Kann deswegen, auch die Mathematik ,nicht in die Natur gedacht werden? Also wird angenommen, das etwas was ich mir nicht denken auch nicht existiert, in der Natur.

Das ist keine Annahme, sondern Tatsache. Die Strukturen der wirklichen Welt sind dermaßen vielfältig, dass schon unser Sinnesapparat viele Informationen verwirft. So kann man bestenfalls sagen, dass „Abstrahieren“ bereits zur Natur des Menschen gehört. Das kann in der Tat soweit gehen, dass uns unser Sinnesapparat Informationen vorenthält, die wir indirekt per wissenschaftlichem Instrumentarium entdecken müssen. In der Natur (in der Welt da draußen außerhalb unseres Denkens/Vorstellens) kann es mehr als drei Dimensionen geben. Aber was bitte hat das mit Mathematik zu tun?

Platon äußerte sich auch zu diesem Thema, …

Wenn man genau liest, bleibt Mathematik eine Form der Beschreibung durch Menschen. Ausgefeilte Konzepte führen zu präzisen Prognosen, jedenfalls viel präziser als umgangssprachliche Beschreibungen das vermögen. Die „unglaubliche Wirksamkeit“ (Eugene Wigner) der Mathematik sagt nicht, dass mehr dahinter steckt, als menschlichen Fähigkeiten.

Euklid der Vater der Geometrie glaubte auch, dass die Natur selbst die physische Erscheinungsform mathematischer Gesetze sei.

Diese Auffassung darf man getrost als überholt betrachten. Es ist umgekehrt: Der Mensch ist ein „Symbolwesen“. Was wir als Naturerkenntnis erleben, ist definitiv eine Abstraktion der Wirklichkeit, wie Sinnestäuschungen oder ausgefeilte Messungen z. B. der Radioaktivität beweisen. Die Mathematik folgt nur den Spuren der Informationen. Sie ist aber kein Teil der Realität (außer der, dass sich Schüler und Studenten damit beschäftigen müssen)

Damit will ich sagen, dass wir nicht sagen können, dass Mathematik sicher Menschen gemacht ist, nur weil derzeit die Beweißlast etwas mehr hierzu tendiert oder hierzu.

Das hat mit der Beweislast nichts zu tun. Schon das Beispiel der Infinitesimalrechnung zeigt, dass gewisse mathematische Strukturen davor nicht ausreichten, das Volumen widerspruchsfrei zu bestimmen (ein Beispiel!). Jetzt kannst du natürlich argumentieren: Aber die Natur hat ja trotzdem Dinge mit Volumen hingekriegt! Stimmt, aber das hat sie nicht mathematisch so gemacht, sondern durch die Entwicklungsgeschichte der Materie im Universum. Die Mathematik folgt nur unseren Denkstrukturen. Wir zwingen den Dingen unsere (mathematischen) Beschreibungen auf, um Tatsachen präzise kommunizieren zu können. Und in vielen Fällen sind die Ansätze falsch oder zumindest umständlich. Das zeigt, dass es immer wieder der Mensch ist, der die Mathematik (also die naturwissenschaftliche Beschreibungsform) nachsteuern muss.

Abstrakte Gebilde werden immer wieder in der Natur gefunden, wie z.B in der Quantenmechanik, diese hat eine sehr Abstrakte Logik, die auch erst einmal gefunden werden muss. Wer hätte schon damals an Abstrakte Verschränkungen geglaubt oder an eine Verwobene Raumzeit.

Aber es ist doch keine Mathematik, wenn Teilchen gemeinsame Quantenzustände einnehmen können. Ebenso ist die Beeinflussung des Raumes (die Information über die Lage) durch Masse keine Mathematik. Der Mensch hat diese Verhaltensweise entdeckt, und dafür eine angemessene Beschreibung gefunden. Das geht auch umgangssprachlich. Würdest du auch sagen: Unsere Umgangssprache ist in der Realität verborgen und muss nur erst entdeckt werden? Exakt das aber ist deine Behauptung im Hinblick auf mathematische Beschreibungsformen – und damit gehe ich definitiv nicht konform.

(Weil ich eben auch die Mühe sehe, wie die mathematischen Konzepte entwickelt - nicht entdeckt - worden sind. Ebenso sind viele mathematisch sauber formulierte Hypothesen einfach falsch. Etwas Präexistentes sieht anders aus!)