Beweise für die Existenz der Zahl Pi

[Arandir]

Seit einiger Zeit mache ich mir Gedanken ob die Zahl Pi nichts weiter ist, als eine menschliche Erfindung, etwas, was nur in den Köpfen von Menschen existiert.

Natürlich gibt es Symbole für die Zahl Pi, aber die sind ganz nachweislich erfunden, konstruiert sozusagen, etwa der griechische Buchstabe, der die Zahl Pi heute meist symbolisiert.

Meine Frage ist, gab es die Zahl Pi schon immer? Ist sie vielleicht sogar ewig und existierte bereits vor der Entstehung unseres Universums? Wurde sie nur entdeckt oder ist einfach eine Erfindung der Menschen, sozusagen nichts weiter als eine Idee?

Was meint Ihr dazu?

[Romero]

Zahlen sind im allgemeinen ein Konstrukt des Menschen um Dinge und Verhältnisse zu Messen, Beschreiben und ihnen einen Wert zu geben. Sie existieren nicht einfach so.

[Arandir]

Ha, also alles Einbildung? Nicht wirklich existent? Nur ein Konstrukt? Oder doch nicht?

Immerhin ist die Zahl Pi meines Erachtens ein sehr sinvolles Konstukt. Aber wenn Konstrukte sehr sinnvoll sein können, auch wenn sie nur in den Kopfen von Menschen existieren, warum gibt es dann Menschen, die sich die Bekämpfung solcher Konstukte zum Anliegen gemacht haben?

[DureeTotale]

Ha, also alles Einbildung? Nicht wirklich existent? Nur ein Konstrukt? Oder doch nicht?

Immerhin ist die Zahl Pi meines Erachtens ein sehr sinvolles Konstukt. Aber wenn Konstrukte sehr sinnvoll sein können, auch wenn sie nur in den Kopfen von Menschen existieren, warum gibt es dann Menschen, die sich die Bekämpfung solcher Konstukte zum Anliegen gemacht haben?

Weil nicht jedes Konstrukt auch ein sinnvolles ist...

[Romero]

Manche Konstrukte sind sinnvoll und belegbar, manche sind gaga und manche auch überhaupt nicht belegbar.
Pi kann man berechnen. Ein Konstrukt wie z.B. - naja, puh, was nehm ich da... *denk* *denk* , ok, nehmen wir mal nur so Gott, ich weiss du wolltest überhaupt nicht DArauf anspielen, aber Gott ist grad das einzige nicht belegbare Konstrukt, das mir einfällt.... item: Ein Konstrukt wie Gott ist nicht berechenbar. Ob es sinnvoll ist oder nicht, darüber lässt sich streiten. Das Konstrukt Gott hatte negative aber auch positive Folgen, seit es existiert. Aber es ist schon ein grosser Fortschritt, wenn Gläubige anfangen zu realisieren, dass Gott nur ein Konstrukt ist und nicht eine reale "Macht", "Person", oder gar "der Schöpfer des Universums"


(Und Arandir läuft, und läuft, und läuft.... er schiesst.... EIGENTOOOOOOOOR :icon_cheesygrin: )

[Arandir]

Romero, ich glaube Du kennst mich irgendwie nicht so richtig. Mein Denken ist von empirisch-rationaler Wissenschaft geprägt.

Im Moment bin ich jemand der sowohl theistisch als auch atheistisch denkt und dabei zu den gleiche Schlüssen kommt.

Gott ist ein Konstrukt, oder besser gesagt Gottesbilder sind Konstrukte, aber es sind keine spinnigen Konstrukte.

Diese Konstrukte haben eine innere Logik, fast so wie Mathematik logisch ist und sie repräsentieren bestimmte Strukturen in der Wirklichkeit.

Mit Gott, oder von mir aus auch Gottesbildern, sind Dinge möglich, die ohne sie nicht möglich wären.

Ich bin beispielsweise der festen Überzeugung, dass das Überleben der jüdischen Volkes, als einer abgrenzbaren Gemeinschaft mit bestimmten Traditionen und einer eigenen Identität nur durch den Bund mit dem Gott des Alten Testaments (jaja ich weiß, heute soll man Tanach sagen, aber ich komme aus einer christlichen Tradition und da ist eben das Alte Testament) möglich war.

Ich glaube auch andere Religionsgemeinschaften der Antike hätten gern, genauso wie das Judentum, überlebt, aber ohne Bund mit einem wirkmächtigen Gott funktioniert das eben nicht.

Wo die Juden den Bund mit Gott brechen ist die Gefahr dass sie als Gemeinschaft mit eigener Identität untergehen, meines Erachtens sehr groß.

[humanist]

Ich geh mal nur auf die Anfangsfrage ein.
Die Kreiszahl Pi beschreibt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Da dieses Verhältnis unabhängig von der Größe des Kreies gleich ist, ist Pi eine Konstante.
Pi ist also kein Konstrukt des Menschen, sondern eine Beschreibung eines Phänomens in der Natur.

Noch allgemeiner. Ist Mathematik überall im Universum gleich? Man vermutet, dass Außerirdische eine ähnliche Mathematik entwickelt haben. Diese unterscheidet sich vom Formalismus her, aber nicht von der Semantik dahinter. Sie haben ähnliche Definitionen, Sätze und Beweise. Der Grund ist, dass die Gesetzmäßigkeiten überall gleich sind.

[Romero]

Stimmt, ich kenne dich nicht Aber ich fands witzig.

Zu deiner Anmerkung: Wie ich sagte, ich bestreite nicht, dass das Konstrukt Gott auch positive Folgen für die Konstrukteure und deren Anhänger haben kann. Ein guter Ehevertrag hat das allerdings auch.

[Arandir]

Pi ist also kein Konstrukt des Menschen, sondern eine Beschreibung eines Phänomens in der Natur.

Pi ist eines Erachtens ein Symbol für ein Phänomens in der Natur. Symbole haben eine gewisse Beliebigkeit in ihrer Ausdrucksseite. Symbole haben deshalb etwas gemachtes, konstruiertes.

Man kann sich für die Zahl Pi ja verschiedne Symbole vorstellen, Zahlen in verschiedenen Systemen, binär, dezimal, verschiedene Zahlzeichen oder verschiedene Wörter für die Zahl, ja nach Sprache, beliebige Symbole, wie etwa ein Griechisches Zahlzeichen.



Die Zahl Pi ist als mathematisches Symbol etwas sehr exaktes. Sprachliche Symbole sind meist wesentlich verschwommener.

Das Wort Liebe ist beispielsweise ein Symbol für ein sehr komplexes Verhalten in der Wirklichkeit.

In verschiedenen Sprachen gibt es da auch verschiedene Wörter für ähnliche Phänomene, die aber nicht unbedingt deckungsgleich sind, im Griechischen gibt es beispielsweise die drei Wörter Eros, Philia, Agape, die Dinge beschreiben die im Deutschen meist unter dem Begriff Liebe laufen.

Ist Liebe die Beschreibung eines Phänomens in der Natur?

[Romero]

Es sind 4 Wörter, die zu den Platonischen Liebesformen gehören, du hast Stoika vergessen. Aber das nur nebenbei.

Worte und Zahlen sind Grundsätzlich nur eine Beschreibung, ein Konstrukt des Menschen. Nichts hat einen "Namen" - oder wir kennen ihn nicht. Alles hat einen Namen vom Menschen bekommen, auch Eigenschaften und Verhältnisse, eben so wie PI.

[humanist]

Ist Liebe die Beschreibung eines Phänomens in der Natur?

Ja.
Die Menschen benötigen begriffliche Übereinkünfte über Gesprächsgegenstände.

[Arandir]

Ha, das ist ja schon mal eine Erkenntnis.

Unsere Welt im Kopf ist ein Konstrukt, das im Normalfall bestimmte Übereinstimmungen mit der Wirklichkeit aufweist. Für das menschliche Denken sind Symbole, vor allem sprachliche Symbole von eminenter Wichtigkeit. Die Symbole sind oftmals hoch komplex, haben nicht nur eine rationale Beutung, sondern sind auch in viele Fällen emotional besetzt.

Wenn wir handeln und Entscheidungen treffen, tun wir das nicht immer nur mit dem kühlen Verstande, sondern sehr oft auch mehr oder minder aus dem Bauch heraus.

Welche Ziele wir verfolgen, ob wir das Gefühl haben diese Ziele zu erreichen und wie wir uns dabei fühlen, hängt in nicht geringem Maße von Emotionen ab.

Religiöse Symbole bilden eine System von stark emotional besetzten Symbolen, die in einem gewissen Zusammenhang zueinander Stehen, sozusagen eine eigene innere Logik haben.

"Böse" ist ein religiös aufgeladenes Symbol. Dass eine Handlung "böse" sei markiert sie innerhalb eines religiösen Systems in ganz bestimmte Weise. Wenn man Böses tut, lädt man Schuld (ebenfalls ein religiöses Symbolwort) auf sich. Diese Schuld kann man unter Umständen auf bestimmte Art und Weise innerhalb des religiösen Symbolsystems wieder tilgen.

Wenn man sich das Wort Gott anschaut, stellt man fest, dass es ein ganz zentrales Symbol innerhalb des religiösen Symbolsystem ist. Fällt es weg, zerbricht leicht das gesamte Symbolsystem.

Im religiösen Symbolsystem steckt ein ganz bestimmtes Wissen, das Orientierung bieten kann. Mit solchen symbolischen Mechanismen (etwa eine Bund mit Gott) kann man ganz bestimmte Dinge erreichen, die man meines Erachtens ohne dieses Symbolsystem nicht ereichen könnte, beispielsweise das Überleben des jüdischen Volkes zu ermöglichen.

Deshalb ist solch ein Symbolsystem sinnvoll. Es erlaubt einem sozusagen damit zu arbeiten, ebenso wie man mit mathematischen Symbolsystemen arbeiten kann.

Die Zahl Pi "existiert", weil sie etwas in der Wirklichkeit abbildet, darstellt. Das tun auch religiöse Symbolsysteme, nicht so exakt, mit sehr viel Rauschen und vielem, was nur so per Daumen stimmt und mit etlichem, was einfach buntes Füllsel ohne eigentliche Bedeutung ist.

Gott ist das Zentralsymbol im religiösen Symbolsystem. Dieses Symbolsystem bildet, wenn auch oft sehr unklar und verschwommen, Gegebenheiten der Wirklichkeit wieder. Deshalb sind religiösen Symbolsystem sinnvolle Systeme, so wie mathematische Symbolsysteme.

Die Wirklichkeit von Pi und die Wirklichkeit von Gott sind meines Erachtens nicht grundsätzlich verschieden sondern nur graduell.

[Arandir]

Noch eins: es gibt Gottesbilder, die wesentlich "rationaler" sind als andere, weil sie eine konkreteren Inhalt haben.

Im Pantheismus ist Gott das Symbol für die gesamte Existenz. "Deus sive natura", hat Spinoza gesagt.

Wenn man weiter sucht, kann man weitere, mehr oder minder "rationaler" Gottesbilder finden, das heißt Gott ist dann das Symbol für etwas daraus vorhandenes.

"Gott ist die Liebe" wäre solch eine Gleichsetzung, die eine gewisse Rationalität hätte.

Viele Gottesbilder sind komplex zusammengesetzt aus rationalen, aber auch aus viele irrationalen Facetten.

Das islamische Gottesbild hat zum Beispiel eine sehr starke pantheistische und damit rationale Komponente. Man kann sich natürlich immer in die irrationalen Komponenten verbeißen und das Ganze lächerlich machen. So kann man Diskussionen für sich entscheiden, verstehen tut man dabei aber nix!

[Ekkard]

Zahlen sind idealisierte Abbildungen von Mengenverhältnissen. Die Abbildung (also der Körper der reellen Zahlen) ist vom Menschen konstruiert. In der Natur gibt es diese Abbildung sicher nicht.

Jedoch existiert das Verhältnis von Umfang und Durchmesser runder Gegenstände mit beliebiger Näherung an die (vom Menschen idealisierte) Kreiszahl.
Insofern kommt jeder Beobachter im Universum auf diesen Zahlenwert, wenigstens ungefähr.

Pi existiert also
1. in Bezug auf Mathematik treibende Bewohner des Universums
2. näherungsweise in Bezug auf jeden Bewohner des Universums, der eine Metrik kennt

Andererseits gilt: Ohne Zutun des Beobachters (Messvorgang, Überlegung) hat Pi keine Wirkungen. Insofern existiert Pi nicht als Objekt der physischen Welt. Sondern nur als Ergebnis einer bestimmten, intersubjektiv durchführbaren Tätigkeit (Messen oder Nachdenken).

[humanist]

Das ist nicht ganz richtig.
Zahlenbereiche sind eine Abstraktion von Betrachtungen der Natur. Es fing mit den natürlichen Zahlen an. Man musste ja zählen können. Dann merkte man, um etwas abzuziehen bzw. Schulden darzustellen, brauchte man die ganzen Zahlen. Für die Pythagoräer reichten dann die gebrochenrationalen Zahlen aus, um Verhältnisse darzustellen. Reelle Zahlen waren für sie Teufelswerk und wurden ignoriert. Später merkte man, dass man reelle Zahlen benötigt, um die Lücken auf dem Zahlenstrahl zu füllen. Die komplexen Zahlen sind das Tüpfelchen auf dem i, um auch die letzten Lücken zu füllen. Fürs Leben reichen die reellen Zahlen natürlich aus.

Vieles aus der Mathematik ist Abstraktion von Naturphänomenen. Vieles nur Selbstzweck.


Man könnte sagen, Pi existiert im Sinne der Kodierung in der Natur.
Andere Beispiele wären Phi (goldener Schnitt) und die eulersche Zahl e.