Naturalismus

[Holmes]

Zu (1) ...
Sinngemäß sagst du, dass die Abstraktionen in der Mathematik nur noch rein gedankliche Konstrukte sind, dass ist mir aber ein bisschen zu kurz gedacht, ...

Das habe ich ja auch eingeräumt. Wenn man nicht ganz soweit "zu Adam und Eva" zurückgehen will, dann ist Mathematik (und große Teile der Philosphie "Gedankenspiel" oder das Spiel mit recht willkürlich gewählten Vorstellungen. Selbstverständlich spielen in all das die menschliche Eigenart und die Erfahrungen hinein.

... was genau meinst du mit rein gedanklichen Konstrukten? Meinst du mit rein gedanklich, dass sie vom Menschen "erschaffen" worden sind? Kannst du das etwas genauer erklären?

Was spielt beispielsweise die Erfahrung für eine Rolle, wenn ich mir eine Reihe von Symbolen ausdenke und eine Lege-Regel, wie sie aufeinander folgen sollen?

(1)

Die einzige "Erfahrung" ist, dass bei gewissen Regeln Muster entstehen, bei anderen Regeln nicht.
Aber welche Klasse von Regeln zu Mustern führen und welche nicht, ist keine Frage der Erfahrung, sondern des Tuns und Nachdenkens. Schon das bewegt sich soweit von der Erfahrung weg, dass sie keine nennenswerte Rolle mehr spielt.

Zu (2):
Ich denke nicht, dass sie ein Mathematiker der Kunst verpflichten will, nur weil er er möglichst weit abstrahieren will. Wenn Kunst unter diesen Rahmenbedingungen bedeutet, dass man möglichst weit weg von der Erfahrung forschen will, dann handelt er sich eben Fehlschlüsse ein, denn wie oben beschrieben, wenn die Methodik nicht funktioniert wie sie soll, dann sollte man sie am besten empirisch anpassen und nicht weiter machen weil es "Kunst" ist.

Ich sehe da keine drohenden Fehlschlüsse (es sei denn, es wird schlunzig an den Regeln vorbei gedacht, was ich idealerweise mal ausschließe). 

Zu (3):
Als Beispiel: Wenn die traditionelle Logik sich unter gegeben Gesetzmäßigkeiten als falsch erweisen würde, dann ...(

(2)

Hierin liegt ein Denkfehler: Die Logik mag aus Erfahrungen mal hergeleitet worden sein. Inzwischen gibt es verschiedene Arten logischer Verknüpfungen, die genau festgelegt worden sind. Eine solche "Logik" kann nicht "falsch" sein, sondern in ungünstigen Fällen einer Anwendung im Wege stehen. Hier treffen wir auf das "Schielen nach der Anwendung". Die Mathematik als eine besondere Kunstform bedarf keiner Anwendung.
Kann sein, dass Physiker für einige modernen Probleme eine besser angepasste Mathematik haben wollen würden. Aber darüber diskutieren wir hier nicht!

... wenn du nun sagst, dass die Mathematik sich dann der richtigen Folgerungsmethodik annimmt, dann wird sie natürlich immer "richtige" Folgerung treffen können, denn deine Definition ist Tautologisch. Die Mathematik kann also nie versagen, weil sie mit deiner Definition eben nie versagen kann.

(3)

Natürlich nicht! Wenn Physiker mit einer bestimmten Art Mathematik nicht weiterkommen, dann suchen sie nach einer anderen. Nicht die zunächst gewählte Beschreibungsmethode der physikalischen/chemischen/biologinschen Datensammlung ist "falsch", sondern sie nützt einfach nichts. Gleichwohl trägt die Mathematik nicht Schuld an dem Problem.

Zu (1): Jedes Muster, dass ich erkenne erfodert Logik als das Axiom mit dem es erkannt werden kann, denn darauf basieren die mathematischen Spielchen ja. Du magst mir sehr gerne erklären können, warum man Axiome Widerspruchsfrei definieren muss? Dieses 'Tun' und 'Nachdenken' wie du es hier nennst, sind doch genau die Umschreibung für Erfahrung, die du hier umgehen willst. Dieses Nachdenken sind eben Werkzeuge, die wir erfahrungsgemäß abgeleitet haben und ein Werkzeug davon ist eben die Logik und dieses Werkzeug muss eben in jeder Musterkennung, jedem Satz und jeder Definition angewendet werden. Jetzt davon zu sprechen, dass die Erfahrung für diese Methode keine Rolle spielt, halte ich für sehr subjektiv. An welchen Urteilen machst du denn fest ob etwas "nennenswert" von der Erfahrung abhängt?

Zu (2): Von welcher Logik sprichst du? Mathematische binäre Logik kann so viele verschiedene Verknüpfungen haben wie sie will, dass macht sie nicht zu einer anderen Logik, sondern nur zur einer besser ausgearbeiteten Methodik. Ob ich nun De Morgansche Gesetze ausgearbeitet habe oder verschiedene logische Operatoren einführe ändert nichts an den Grundlagen und diese können sehr wohl scheitern und zwar an der Erfahrung. Ich verstehe den Deckmantel der Kunstform auch nicht. Es ist mir auch klar wieso du hier 'Kunst' verwendest, denn subjektive Geschmacksurteile können ja bekanntlich nicht falsch sein, aber da bin ich sehr anderer Meinung.

Zu (3): Gut wenn die Mathematik nur noch einen nutzen zum "Spaß" haben soll, so wie du es hier beschreibst, dann wäre Mathematik aber keine Wissenschaft mehr, sondern höchstens eine Sportart oder sonst was anderes, eben ein noch komplizierteres Schachspiel oder sonst was. Wenn die Mathematik niemandem etwas nützt außer ihr selber, wieso sollte sie dann nicht Schuld an dem Problem tragen? Ich bin hier nur mal dem extrem Beispiel gefolgt, dass Ekkard gewählt hat, also dem Beispiel, dass Mathematik nichts mehr zu Beschreibung von irgendwelchen Problemen liefert.